[C]Book page 217 Problem 3

這題其實也滿煩的....

題目雖說用loop解決，不過要用loop前也得先生出規律。

以下小弟的簡單解答，建議自己想過後，真的想不出來再看~

I.找規律

要用loop前，不管是for、while、do-while都要先找到規律才行。

這邊簡單說我找到的規律。

如果將上面那一連串相乘的東西，兩項兩項的看可以推出一個通式

4k^2 / (2k+1)(2k-1)

找到規律後計算就很簡單了

假設用"r"這個變數儲存結果，可以寫成

r=r*pow((double)k,2)*4/(2*k+1)/(2*k-1);

這邊說明一下，因為要計算的是圓周率，要宣告為float或者double，而這邊我為了精準度選double。
另外，pow這個函數有兩點要注意。
1.Header file一定要寫下

#include <math.h>

才能使用喔
2.pow運算的對象要是float或double所以要記得加上(double)強制將k轉型

II.應用無限迴圈(infinite loop)

題目規定要利用for，而for無限迴圈是這麼寫的

for(;;)
{
}

III.設定結束條件

這邊讓迴圈結束的條件要利用一點double和float的特性。

這兩種資料型態都存在著精準度問題，當小數部分超過記憶體所能儲存的位數時，便會被捨棄掉。

而我們停止的條件就是當計算到第N項和第N+1項結果相同時，就跳出迴圈。

於是在迴圈中寫下：

temp=r;//計算前先把前一次的結果暫存起來

和

if(r==temp) break; //檢查，若與前一次答案相同就跳出迴圈

注意這兩行必須分別放在計算式的前後，像是這樣

temp=r;//計算前先把前一次的結果暫存起來
r=r*pow((double)k,2)*4/(2*k+1)/(2*k-1); //計算
if(r==temp) break; //檢查，若與前一次答案相同就跳出迴圈

IV.程式碼參考

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
void main(void)
{
	//宣告要用的變數
	int k=1;
	double r=1,temp;

	for(;;) //製造無窮迴圈
	{
		temp=r;//計算前先把前一次的結果暫存起來
		r=r*pow((double)k,2)*4/(2*k+1)/(2*k-1); //計算
		if(r==temp) break; //檢查，若與前一次答案相同就跳出迴圈
		k++; //每執行1次,k就+1
	}
	printf("pi = %.4f\n",2*r);
}